ESTUDIEMOS POTENCIACION Y SU PROPIEDADES

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   AUTOR

FABIAN FILBERTO FUENTES QUISAGUANO

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Objetivo:  Estudiar la potenciacion y sus  propiedades de la potenciación en el conjunto de los números enteros, para resolver ejercicios y problemas aplicados a la vida.

  FRASE (MOTIVACIONAL).  “Una familia feliz no es sino un paraíso anticipado”.

            Sir John Bowring

LA POTENCIACIÓN

Se denomina potencia enésima de un número entero a al producto de n factores iguales a  a. Se indica aⁿ siendo n un número natural mayor que 1. En símbolos: aⁿ  = a . a . a ........ a, n factores

De donde: a, se llama base; n se llama exponente;  el resultado  aⁿ se llama potencia

	Exponente	Base:  Factor  que se repite
23 = 8 ®    ¯	Potencia	Exponente: Número de veces que debe repetirse la                          base como factor .
Base		Potencia :  Resultado de la operación

La operación se llama Potenciación,  Si la multiplicación es una suma repetida, el producto repetido es laPotenciación

                 Multiplicación                                                Potenciación

                  3 + 3 + 3 + 3 = 4.3                                         3.3.3.3 = 3⁴

                7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6.7                            7.7.7.7.7.7 = 7⁶ 

               12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 5.12                      12.12.12.12.12  = 12⁵

a + a + a + a +...........+ a  =  an  sumandos;     a.a.a.a . .......a  =  aⁿ   factores

De donde:  F 3⁴ se lee “3 elevado a la cuarta potencia”  o “3 a la cuarta”

                  F 7⁶ se lee “7 elevado a la sexta potencia” o “7 a la sexta”          

                 F 12⁵ se lee “12 elevado a la quinta potencia” o “12 a la quinta”

           y en general aⁿ se lee “a elevado a  la enésima potencia” o “ a a la enésima”

  VÍDEO DE REFUERZO: 

TU RETO

Imprimir el crucigrama y la evaluación formativa, resolver y enviar en formato pdf a la dirección electrónica del profesor.   

CONTESTA EL SIGUIENTE CRUCIGRAMA 

EVALUACIÓN FORMATIVA

Año Lectivo:   2019-2020

Estudiante:    ……………………………………………………………………………………………

Curso:        ……………………………..  Paralelo:     ………..   Fecha: …………..

1.      Escriba e la tabla siguiente los elementos de una potencia.

A)(-2)⁷ = -128  B) 25³  = 125      C)   6⁴= 1296

FORMA EXPONENCIAL	BASE	EXPONENTE	POTENCIA
A
B
C

2.      Escribir como una potencia las siguientes expresiones

4 . 4 . 4 . 4 =…………………

(-9) . (-9) .(- 9) .(- 9) .(- 9) .(- 9) =……………..

12 . 12 . 12 . 12 . 12 =……………..

3.      Resuelva las siguientes potencias

4³ =   …………………………………………..

10⁵ =…………………………………………..

2⁶ =   ………………………………………….

4.      Aplique las propiedades de la potencia en los siguientes ejercicios

2³ . 2⁰ . 2⁵ = …………………………………………

7⁸ : 7⁵ =         ………………………………………..

(((5)²)⁰)³=     ………………………………………..

(2)⁴ (-3) ⁴.(-5)⁴ = …………………………………

ESTUDIANTE                                                                         REPRESENTANTE 

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PROPIEDADES 

LEYES DE LA POTENCIACIÓN  

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PROPIEDADES – LEYES DE LA POTENCIACIÓN	DEFINICIONES
Las potencias de exponente cero	Sea  a Î R, además  a ¹ 0, entonces a0 = 1
Exponente negativo.	Si el exponente nÎZ, entonces, si aÎR, a ¹ 0  y  n Î Z,  entonces a-n se define por a-n = 1/an
El producto de varias potencias de igual base	Es otra potencia de la misma base y como exponente la suma de los exponentes de las bases. Sea  a Î R y n, m Î Z, entonces an.am = an+m
El cociente de dos potencias de igual base	Es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la     diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. Si aÎR , a ¹ 0  y   n,m Î Z entonces   an  / am   =     an – m
La potencia n-ésima de un producto	Es el producto de las potencias n-ésimas de sus factores.    Si: a, b, c...k Î R  y n Î Z, entonces (abc...k)n = an.bn...kn
La potencia n-ésima de un cociente	Es el cociente de las potencias n-ésimas del dividendo y divisor. Si: a,bÎR,b ¹ 0  y n Î Z, entonces
La potencia de una potencia	Se obtiene conservando la base y multiplicando los exponentes. Sea a Î R y n, m Î Z, entonces (an)m = anm

fuente:  varios autores  

DESCRIPCIÓN DE LA E-ACTIVIDAD A REALIZAR 

LA POTENCIACIÓN

A)    Ver el video sobre el tema Leyes de la potenciación 

B) Realizar un organizador grafico de las leyes de la potenciación. 

C)  Resolver el problema sobre el crecimiento de las bacterias:  

El cultivo de una bacteria Alpha (a) se duplica cada hora. En el laboratorio comienzan con tres bacterias; luego de una hora hay seis bacterias y, al cabo de dos, tres, y cuatro horas, hay 12, 24 y 48 bacterias, respectivamente. 

¿Cuántas bacterias habrá al cabo de cinco horas?.  Si hay 384 bacterias, ¿cuánto tiempo ha pasado?

D) Socializar los resultados, obtenidos en forma individual con tres compañeros, y enviar sus resultados del trabajo colaborativo en un solo grupo integrado por tres estudiantes. 

Estudiar el siguiente video que les permitirá resolver el ejercicio anterior.

TEMPORALIZACIÓN

La tarea aplico mis conocimientos debe entregar hasta el 13 de marzo de 2020. Hora 23h00

Al correo del docente:   fuentesfabianfilberto@hotmail.com

RUBRICA DE EVALUACIÓN

Se aplicara la siguiente rubrica en la ejecución de la Tarea Aplico mis conocimientos:

. 

	(1) Falta o no aplicable	(2) Sigue trabajando	(3) Excelente trabajo
Información	No recoge toda la información solicitada y/o presenta errores. Las referencias son muy pobres	Proporciona en general toda la información solicitada, aunque falta alguna  y/o haya algún error en la información recogida.	Se presenta toda la información solicitada, de mejor calidad, con análisis y sin ningún error. Información actualizada y de fuentes confiables y de mayor impacto.
Comunicación	No hay la suficiente evidencia de trabajo en equipo, o hay falta de respeto por los demás, o no hay identidad clara, o no comparte información, o no pone en práctica las citas y referencias.	Se presentan alternativas de interacción representada en vínculos, red social, etc. Existen aspectos por mejorar.	Se refleja satisfactoriamente el trabajo en equipo digitalmente, la identidad digital, respeto por los demás, el compartir información, y las referencias de autores están muy bien indicadas.
Creación de contenidos	No existe representación por medio de esquemas visuales organizador grafico y/o la información sobre las mismas que recoge no es correcta.	El esquema visual de resumen, presenta algunas carencias en cuanto al diseño y presentación, y/o falta coherencia con el contenido expuesto.	El esquema visual de resumen, tiene un diseño excelente, la presentación es muy coherente con el contenido que representa y muestra mucha creatividad.
Resolución de problemas	Se evidencia muchas dificultades entre los compañeros del grupo o poca dedicación, o poca investigación para aprender a utilizar un recurso TIC, o se presentan fallas en la utilización.	Si bien hay algunos problemas, los saben resolver. Aunque las actitudes y aptitudes no son las mejores,	Se detalla ampliamente en las conclusiones como resolvieron las dificultades con las TIC. Mantienen actitudes y aptitudes en pro de la solución. Muy proactivos. Se refleja creatividad, innovación.

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UTILIZACIÓN DE LA POTENCIACION EN AREAS DE LA VIDA REAL 
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El conocimiento de la potenciación tiene significancia cuando este  puede ser aplicado a contextos de la vida real, de ahí que muchos profesionales pueden utilizarlo en contextos de aprendizaje.

https://slideplayer.es/slide/3559827/
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BIBLIOGRAFIA

Espinoza, E. (2004). Algebra pre-preuniversitaria. Lima- Perú. 

Silva, J. (2011). Algebra. Quito. 

Matemática para el Bachillerato. ESPOL. 2010

Lifeder. (19 de 02 de 2020). Lifeder.com. Obtenido de https://www.lifeder.com/leyes-exponentes/

S/N. (s.f.). Ejercicios resueltos de leyes de potencias. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=l06RNMypmnI

Superprof. (18 de 02 de 2020). Obtenido de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/racionales/ejercicios-resueltos-de-potencias.html#tema_repaso-de-la-ley-de-exponentes

Varios. (18 de 02 de 2020). Matemovil. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=6m-Qzh3NDjk&t=1461s